如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0

如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0

数学人气：377 ℃时间：2019-08-16 22:13:33

优质解答

直观理偶函数的导函数是奇函数,在0点有定义,则f‘(0)=0；
证明：
因为是偶函数,所以f(x)=f(-x),对该式子两边求导得
f'(x)=-f'(-x),可见f'(x)是奇函数,又因为0点有意义,f’(0)=0

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