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求和:Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1.
求和:S
n
=1+2x+3x
2
+…+nx
n-1
.
数学
人气:608 ℃
时间:2019-11-20 01:31:31
优质解答
当x=0时,S
n
=1;
当x=1时,S
n
=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
;
当x≠1,且x≠0时,S
n
=1+2x+3x
2
+…+nx
n-1
,①
xS
n
=x+2x
2
+3x
3
+…+nx
n
.②
(1-x)S
n
=1+x+x
2
+x
3
+…+x
n-1
-nx
n
=
1−
x
n
1−x
−n
x
n
,
x=0时,上式也成立,
∴
S
n
=
1−
x
n
(1−x
)
2
−
n
x
n
1−x
.x≠1.
∴S
n
=
1,x=0
n(n+1)
2
,x=1
1−
x
n
(1−x
)
2
−
n
x
n
1−x
,x≠0,x≠1
.
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