已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-2/3处都取得极值. (1)求a,b的值; (2)求函数f(x)的单调递增区间.
已知函数f(x)=x
3+ax
2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-
处都取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.
数学人气:694 ℃时间:2019-08-19 04:50:40
优质解答
(1)∵f(x)=x
3+ax
2+bx+c,
∴f′(x)=3x
2+2ax+b,
∵函数f(x)在x=1和x=-
处都取得极值,
∴
| f′(1)=3+2a+b=0 | f′(−)=−a+b=0 |
| |
,解得
.
(2)由(1)得
f(x)=x3−x2−2x+c
当f′(x)=3x
2-x-2=(3x+2)(x-1)>0时,
由x∈[-1,2],得-1<x<-
,或1<x<2,
∴函数f(x)的单调递增区间为[-1,-
),(1,2].
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