∵双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
∴直线y=-x+a与渐近线的交点横坐标分别为xB=
| a 2 |
| a−b |
| a 2 |
| a+b |
∵A，B，C三点的横坐标成等比数列，
∴（
| a 2 |
| a−b |
| a 2 |
| a+b |
∵c=
| a2+b2 |
| 10 |
∴双曲线的离心率e=
| c |
| a |
| 10 |
故选：C
过双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ） A.3 B.5 C.10 D.13
过双曲线
−
＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A.
| 3 |
B.
| 5 |
C.
| 10 |
D.
| 13 |
数学人气：244 ℃时间：2019-08-20 13:21:50
优质解答
经过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线，直线方程为y=-x+a
∵双曲线
−
＝1的渐近线为y=±
x
∴直线y=-x+a与渐近线的交点横坐标分别为xB=
，xC=
∵A，B，C三点的横坐标成等比数列，
∴（
）2=a•
，化简整理，解得b=3a
∵c=
=
a，
∴双曲线的离心率e=
=
故选：C
∵双曲线
∴直线y=-x+a与渐近线的交点横坐标分别为xB=
∵A，B，C三点的横坐标成等比数列，
∴（
∵c=
∴双曲线的离心率e=
故选：C
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