已知a,b,c∈【-1,1】,求证ab+bc+ac＞-1

这个问题主要是主元思想
f(c)=ab+bc+ac=(a+b)c+ab看成以c为变量的一次函数的最小值比-1大,只需f(-1)=ab-a-b≥-1,f(1)=ab+a+b≥-1即可
再令g1(b)=ab-a-b=(a-1)b-a看成以b为变量的一次函数,只需证明1-2a≥-1,-1≥-1即可,显然成立
令g2(b)=ab+a+b=(a+1)b+a看成以b为变量的一次函数,只需证明1+2a≥-1,-1≥-1即可,显然成立
所以成立1-2a≥-1,-1≥-1为什么有等号原题就应该有等号，比如ab都是1，c是-1的时候，ab+bc+ca=-1