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已知抛物线y=1/2x2的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN|=2|NF|,则|MF|= _ .
已知抛物线
y=
1
2
x
2
的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若|MN|=
2
|NF|,则|MF|= ___ .
数学
人气:891 ℃
时间:2019-12-15 02:50:53
优质解答
作N到准线的垂线NH交准线于H点.
根据抛物线的定义可知|NH|=|NF|,
所以在△NOM中,|NM|=
2
|NH|,所以∠NMH=45°.
所以在△MFO(O为准线与y轴交点)中,∠FMO=45°,
所以|MF|=
2
|FO|.而|FO|即为准焦距为1.
所以|MF|=
2
故答案为:
2
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