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已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P. (1)求证:DP=PE; (2)若D为AC的中点,求BP的长.
已知:如图,正△ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,
交BC于点P.
(1)求证:DP=PE;
(2)若D为AC的中点,求BP的长.
数学
人气:521 ℃
时间:2019-08-17 20:35:26
优质解答
(1)证明:过点D作DF∥AB,交BC于F.
∵△ABC为正三角形,
∴∠CDF=∠A=60°.
∴△CDF为正三角形.
∴DF=CD.
又BE=CD,
∴BE=DF.
又DF∥AB,
∴∠PEB=∠PDF.
∵在△DFP和△EBP中,
∵
∠BPE=∠FPD
∠PEB=∠PDF
BE=FD
,
∴△DFP≌△EBP(AAS).
∴DP=PE.
(2)由(1)得△DFP≌△EBP,可得FP=BP.
∵D为AC中点,DF∥AB,
∴BF=
1
2
BC=
1
2
a.
∴BP=
1
2
BF=
1
4
a.
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等边三角形ABC的边AC上有一动点D,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证:DP=PE
在正三角形ABC中,D为AC上一点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE交BC于P,求证:DP=PE.
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