P为正三角形ABC内一点 且AP=4 BP=2根号3 CP=2 求三角形ABC的边长

知难而上：
将三角形BPC绕点B逆时针旋转60度,成为三角形BDA,连DP
∠DBP=60,DB=BP,
BDP是等边三角形,
所以：DP=2√3
三角形ADP中,AD^2+DP^2=AP^2,
所以三角形ADP为直角三角形,且AD=AP/2,
所以∠APD=30,
而∠APB=∠APD+∠DPB=30+60=90
勾股定理：AB^=AP^2+BP^2
所以：AB=2√7