已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是 _ ．

∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=60°，即A+C=120°，
cos²A+cos²C
=

1+cos2A

2

+

1+cos2c

2

=1+

cos2A+cos2C

2

=1+cos（A+C）cos（A-C）
=1-

1

2

cos（A-C），
∵-

1

2

≤cos（A-C）≤1，
∴

1

2

≤1-

1

2

cos（A-C）≤

3

2

，
则cos²A+cos²C的取值范围是[

1

2

，

3

2

]．
故答案为：[

1

2

，

3

2

]