如图,直线y=−33x+1与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,1/2),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.

如图,直线y=−
3
3
x+1
与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点P(a,
1
2
),且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.
数学人气:472 ℃时间:2019-09-24 19:35:58
优质解答
连接OP,
∵直线y=-
3
3
x+1
与x轴、y轴分别交于点A、B,
∴A(
3
,0),B(0,1),AB=
12+(
3
)2
=2,
∴S△ABP=S△ABC=2,
又S△ABP=S△OPB+S△OAB-S△AOP
∴-a×1+
3
×1-
1
2
×
3
=4,
解得a=
3
2
-4

答:a的值为a=
3
2
-4
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