令x = sinz,dx = cosz dz
∫ x²/(1 - x²)³ dx
= ∫ sin²z/cos⁶z * cosz dz
= ∫ sin²z/cos⁵z dz
= - ∫ sinz/cos⁵z d(cosz)
= (- 1/4)∫ sinz d(1/cos⁴z)
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)∫ 1/cos⁴z d(sinz)
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)∫ 1/cos³z dz
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)∫ sec³z dz
= (- 1/4)(sinz/cos⁴z) + (1/4)(1/2)[secztanz + ln|secz + tanz|] + C
sinz = x ==> cosz = √(1 - x²)、secz = 1/√(1 - x²)、tanz = x/√(1 - x²),回代就好了
猜你喜欢
- 1一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天,问乙队休息了多少天?
- 2I feel () these day英语作文
- 3小草偷偷地从土里钻出来,嫩嫩的,绿绿的里叠词的作用
- 4若圆O:x2+y2=4与圆C:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称,则直线l的方程是_.
- 5you must talk_____ her______ English.
- 6已知a+b等于3,求代数式3a+3b+2的值 已知a:b等于3:4求代数式a+b的和除以3a-2b的值
- 71、6.2减去5分之4的倒数的2倍,差是多少?2、一个数的2倍比它本身一半多9,求这个数?(用方程解)
- 8These patients need looking after.need 是to do sth.为什么这句话是doing.
- 9give away,give out,hang out的区别是什么?
- 10已知集合A={x|x2x-3x+2=0},B={x|x2-2x+a-1=0},且B包含A,求a的取值范围