已知等边△ABC的顶点A在平面α上,B,C在α的同侧,D为BC中点,△ABC在α上的射影是以A为直角顶点的三角形,则直线AD与平面α所成角的正弦值的取值范围

设正ΔABC边长为1,则线段AD=√3/2,设B,C到平面α距离分别为a,b,则D到平面α距离为h=(a+b)/2,射影三角形两直角边的平方分别为1-a^2,1-b^2,设线段BC射影长为c,则1-a^2+1-b^2=c^2,⑴又线段AD射影长为c/2,所以(c/2)^2+(a...