已知1+x+x2+x3+x4=0,求1+x+x2+x3+…+x2009的值._.
已知1+x+x2+x3+x4=0,求1+x+x2+x3+…+x2009的值.______.
数学人气:417 ℃时间:2019-08-20 03:26:21
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1+x+x
2+x
3+…+x
2009=(1+x+x
2+x
3+x
4)+(x
5+x
6+…+x
9)+…+(x
2005+x
2006+…+x
2009)
=(1+x+x
2+x
3+x
4)+x
5(1+x+x
2+x
3+x
4)+…+x
2005(1+x+x
2+x
3+x
4)
=(1+x+x
2+x
3+x
4)(1+x
5+x
10+…+x
2005)
由于1+x+x
2+x
3+x
4=0,所以原式=0.
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