1.
首先求出DE,
连接AD,PA⊥平面ABC推出,PA⊥AD,所以:
DE²=AE²+AD²=(AP/2)²+(BC/2)²=2
DE=√2
寻找异面直线AC与ED的所成角
平面ABC内,过D做DF‖AC交AB于F,可知:直线AC与ED所成的角,就是直线DF与ED所成的角,即∠EDF,连接EF;
容易求出:DF²=(AC/2)²=1/2;EF²=(PB/2)²=(PA²+AB²)/4=3/2;
DF=√2/2,EF=√6/2
于是,cos∠EDF=(DF²+DE²-EF²)/2DF*DE
=(1/2 +2 -3/2)/2*√2/2*√2
=1/2
所以:∠EDF=60°
异面直线AC与ED所成的角为60°
2.
注意到PA⊥面ABC,那么,△PDE绕直线PA旋转一周所构成旋转体的体积就是:
△PAD绕PA旋转一周旋转体的体积 - △EAD绕PA旋转一周旋转体的体积
=π/3*AD²*PA- π/3*AD²*EA
=π/3*AD²(PA-EA)
AD=BC/2=1,PA-EA=PE=PA/2=1代入上式
体积为:π/3
已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点
已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分别是BC,AP的中点
1.求异面直线AC与ED所成角的大小
2.求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积
1.求异面直线AC与ED所成角的大小
2.求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积
其他人气:712 ℃时间:2020-06-10 23:51:49
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