由|OA+OB|=|OA-OB|
两边平方,移项,合并同类项可以得到:
OA·OB=0
即OA⊥OB
由课本结论知:
x1*x2+y1*y2=0
(你可以自己证一下)
这样,将A的坐标带入圆的方程左边有:
x1²+y1²-(x1+x2)*x1-(y1+y2)*y1
=x1²+y1²-x1²-x1*x2-y1²-y1*y2
=-(x1*x2+y1*y2)
=0=右边
故知A在圆上,
同理知:B在圆上
即知AB为圆的弦,
又知圆C圆心为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
正好是AB中的,即AB过圆心
由此知AB是圆C的直径
已知点A(x1,y1),B(x,y2),O为坐标原点,向量OA×OB满足:绝对值OA+OB=绝对值OA-OB
已知点A(x1,y1),B(x,y2),O为坐标原点,向量OA×OB满足:绝对值OA+OB=绝对值OA-OB
设圆C的方程为x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)=0.求证:线段AB是圆C的直径
设圆C的方程为x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)=0.求证:线段AB是圆C的直径
数学人气:804 ℃时间:2020-05-09 18:15:52
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