设F1和F2为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为_.
设F
1和F
2为双曲线
−=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F
1、F
2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为______.
数学人气:897 ℃时间:2019-08-20 05:34:58
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设F
1(-c,0),F
2(c,0),则|F
1P|=
,
∵F
1、F
2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,
∴
=2c,∴c
2+4b
2=4c
2,
∴c
2+4(c
2-a
2)=4c
2,
∴c
2=4a
2,
∴e
2=4,
∴e=2.
答案:2.
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