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已知f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数,f(2)=1,若f(xy)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2)≤3.
已知f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数,f(2)=1,若f(xy)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2)≤3.
数学
人气:368 ℃
时间:2019-08-19 14:51:28
优质解答
∵f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数,f(2)=1,
∴f(4)=2,f(8)=f(4×2)=3,
又∵f(xy)=f(x)+f(y),
∴不等式f(x)+f(x-2)≤3 即 f(x(x-2))≤f(8),
∴
x>0
x−2>0
x(x−2)≤ 8
,∴2<x≤4,
故不等式的解集是 {x|2<x≤4 }.
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