一动圆与圆c1:X2+Y2+6X+8=0外切,与圆C2:X2+Y2-6X+8=0内切,求动圆圆心的轨迹方程

x²+y²+6x+8=0
(x+3)²+y²=1
圆心(-3,0)半径=1
x²+y²-6x+8=0
(x-3)²+y²=1
圆心(3,0)半径=1
设所求圆的半径=R 圆心为(x,y)
根号下[(x+3)²+y²]=R+1
根号下[(x-3)²+y²]=R-1
根号下[(x+3)²+y²]-根号下[(x-3)²+y²]=2
圆心(x,y)到(-3,0)的距离比到(3,0)的距离大2
由双曲线定义 可知(-3,0)(3,0)为双曲线焦点 c=3 距离差=|2a|=2 a=1
所以b²=8 双曲线方程为：x²-y²/8=1