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已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.若当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为m,最小值为n,求m-n的值.
已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x
2
+3x+2.若当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为m,最小值为n,求m-n的值.
数学
人气:393 ℃
时间:2019-08-22 17:06:20
优质解答
∵当x<0时,f(x)=x
2
+3x+2,且f(x)为奇函数,
故当x<0时,-x>0,∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)
2
+3(-x)+2]=-x
2
+3x-2=-
(x−
3
2
)
2
+
1
4
,
故当x∈[1,3]时,则x=
3
2
时,函数取得最大值为
1
4
,x=3时,函数取得最小值为-2,
从而有m=
1
4
,n=-2,
∴m-n=
1
4
-(-2)=
9
4
.
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