若/Z/=1且z为虚数,求证z/(1-z^2)为纯虚数

证明：
设Z=a+bi,(其中a∈R,b∈R),
则由|Z|=1,得
a^2+b^2=1,
则
Z/(1-Z^2)
=(a+bi)/[1-(a^2-b^2+2abi)]
=(a+bi)/(2*b^2-2abi)
=(1/2b)i
即Z/(1-Z^2)是纯虚数.
得证.