设双曲线x2a2−y2b2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2，则此双曲线离心率的最大值为_．
设双曲线
−＝1的左、右焦点分别为F
1，F
2，点P在双曲线的右支上，且PF
1=4PF
2，则此双曲线离心率的最大值为______．
数学人气：155 ℃时间：2019-10-09 11:42:32
优质解答
∵点P在双曲线的右支上，且||PF
1|=4|PF
2|，
∴|PF
1|-|PF
2|=3|PF
2|=2a，∴|PF
2|=
，
|PF1|＝．
则
+≥2c，∴
e≤．
故此双曲线离心率的最大值为
．
故答案为
．
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