(1)令x=y=0,则有f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0;
令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)=-f(x),因此f(x)为奇函数.
(2)对于任意的x1,x2∈R,不妨设x1
0,f(x2-x1)<0,f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)(3)f(kx)+f(-x平方+x-2)>0即f(kx)+f(-x^2+x-2)>0,f(kx-x^2+x-2)>0,故有kx-x^2+x-2<0,x^2-(k+1)x+2>0.由于恒有f(kx)+f(-x平方+x-2)>0成立,故x^2-(k+1)x+2>0恒成立,意味着判别式小于0,则有(k+1)^2-4*2<0,即k的取值范围为(-1-2*根号2,-1+2*根号2)x^2-(k+1)x+2>0的判别式小于0,即(k+1)^2-4*2<0,