已知x=a是一元二次方程x平方-2003x+1=0的一个根,求代数式a平方-2002+（a平方+1）分之2003的值

由于a是方程的一个根,于是得到下列等式
a^2-2003a+1=0=>a^2+1=2003a-----------A
a^2=2003a-1--------------------------B
所求式子为a^2-2002+[2003/(a^2+1)]
把A代入,得到
a^2-2002+[2003/2003a]=a^2-2002+1/a
把B代入,得到
2003a-1-2002+1/a=2003a-2003+1/a=(2003a^2-2003a+1)/a
=(2002a^2+a^2-2003a+1)/a=(2002a^2+0)/a=2002a
但是如果所求式子为a-2002+[2003/(a^2+1)]
A代入后得到
a-2002+1/a=(a^2-2002a+1)/a=(a^2-2003a+1+a)/a=(0+a)/a=1
LZ确定没有把题目写错?