已知f(x)=0.5ax²-2ax+lnx有两个极值点x₁,x₂,且x₁x₂b(a²-1)-(a+1)+2ln2对所有a∈M恒成立,求实数b的取值范围
(1).f(x)的定义域为:x>0;
令f′(x)=ax-2a+1/x=(ax²-2ax+1)/x=0;得ax²-2ax+1=0,因为有两个极值点,故其判别式Δ=4a²-4a
=4a(a-1)>0,故得a1.(1)
又x₁x₂=1/a2.(2)
M=(1)∩(2)={a︱a>2}
(2) 由f(x)+ln(a+1)>b(a²-1)-(a+1)+2ln2.(3)得:
b2]
要使不等式(3)对任何a∈M恒成立,则b要小于u的最小值.
由于u=[(1/2)ax²-2ax+lnx+ln(a+1)+(a+1)-ln4]/(a²-1)
={(1/2)a[(x-2)²-4]+lnx+ln(a+1)+(a+1)-ln4]/(a²-1)}
={(1/2)a(x-2)²+lnx+ln(a+1)-a+1-ln4]/(a²-1)}
≧ln2+ln(a+1)-a+1-ln4>ln2+ln3-2+1-ln4=ln(6/4)-1=ln(3/2)-1
即要使(3)对所有a∈M恒成立,必须b如果是“已知f(x)=0.5ax²-2ax+lnx有两个极值点x₁,x₂,且x₁x₂>1/2”第二问怎么求?第二问不是已经给你做完了吗?原题是x₁x₂<1/2,而现在是x₁x₂>1/2,a的范围变了u的表达式中有ln(a+1),因此a>-1...........(3)若x₁x₂=1/a>1/2,则a<2,于是M=(1)∩(2)∩(3)={a︱-10,u是增函数,umax=u(0)=ln2+1-ln4=1+ln(1/2);当1
已知f(x)=0.5ax^2-2ax+lnx有两个极值点x1,x2.且x1*x2b(a^2-1)-(a+1)+2ln2对所有a属于M恒成立,求实数b的取值范围
已知f(x)=0.5ax^2-2ax+lnx有两个极值点x1,x2.且x1*x2b(a^2-1)-(a+1)+2ln2对所有a属于M恒成立,求实数b的取值范围
数学人气:965 ℃时间:2019-09-19 02:48:40
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