1)已知:如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC
1)已知:如图1,三角形ABC是圆O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,求证PA=PB+PC
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数学人气:493 ℃时间:2019-10-29 09:05:02
优质解答
以P为圆心,PB为半径画圆,交AP于D,连接BD
则:△PBE为正三角形
即:PD=PB
∵∠ADB=180-60=120º,∠CPB=60+60=120º
∴∠ADB=∠CPB ①
∵∠BAD=∠BCP(对应同一段圆弧) ②
由①②得:∠ABD=∠CBP ③
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB ④
综合②③④得:
∴△ABD≌△CBP(ASA)
∴AD=CP
∴PA=PD+AD=PB+PC
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