如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中 （1）画出二面角A1-BD-A的平面角； （2）求出二面角A1-BD-A的正切值．

（1）取BD中点O，
∵在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
A₁D=A₁B=

2

a，AB=AD=a，
∴A₁O⊥BD，AO⊥BD，
∴∠A₁OA是二面角A₁-BD-A的平面角．
（2）∵AO=

1

2

AC＝

1

2

2

a，
AA₁=a，
∴tan∠A₁OA=

AA1

AO

=

a

1 2 2 a

=

2

，
∴二面角A₁-BD-A的正切值为

2

．