为了不会混淆符号,我把原题目中的初速度 V ,改为 V0 .
分析:由题意 知,物体上升时,受到重力mg,空气阻力 f .
由牛二 得 -mg-KV=m a (以速度方向为正方向)
即 -(mg+K V)=m* dV / dt
m dV /(mg+K V)=- dt
两边同时积分,得
∫m dV /(mg+K V)=- ∫dt
得 (m / K)*ln(mg+K V)=-t +C
C是积分常数
由初始条件:t=0 时,V=V0 得 C=(m / K)*ln(mg+K* V0)
即 (m / K)*ln(mg+K V)=-t +(m / K)*ln(mg+K* V0)
整理后,得 V={[ (mg+K* V0) * e^(-K t / m) ]-(mg)} / K
设上升的总时间是T,那么在上式中,当 t=T 时,有 V=0
即 0={[ (mg+K* V0) * e^(-K t / m) ]-(mg)} / K
得 T=(m / K)*ln [(mg+K* V0)/(mg)]
设有一个质量为M的物体,自地面以初速度v向上发射,物体受到空气阻力f=-kv ,求物体的速度跟到最高点的时间
设有一个质量为M的物体,自地面以初速度v向上发射,物体受到空气阻力f=-kv ,求物体的速度跟到最高点的时间
其他人气:471 ℃时间:2019-08-18 17:32:59
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