如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D． （1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

（1）CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OC，
∵CA=CB，
∴

AC

=

CB

∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．
（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∴OC=

1

2

OD
∵OA=OC=2，
∴D0=4，
∴CD=

DO2-OC2

=2

3