经过椭圆x22+y2=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长.
经过椭圆
+y
2=1的左焦点F
1作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,求AB的长.
数学人气:227 ℃时间:2019-11-16 13:28:06
优质解答
∵椭圆方程为
+y
2=1,
∴焦点分别为F
1(-1,0),F
2(1,0),
∵直线AB过左焦点F
1倾斜角为60°,
∴直线AB的方程为y=
(x+1),
将AB方程与椭圆方程消去y,得7x
2+12x+4=0
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),可得
x
1+x
2=-
,x
1x
2=
∴|x
1-x
2|=
=
因此,|AB|=
•|x
1-x
2|=
.
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