已知等边三角形ABC的边长是2,顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上移动,是否存在一点C,使线段OC的长有最大值

C在么一象限吗?
取AB中点D,连接OD、CD,
∴OD=1/2AB=1,CD=√3,
∵OC≤OD+CD,
∴OC最大=1+√3,
这时O、D、C共线,
∴ΔOAB是等腰直角三角形,
∠COA=45°,
∴C的横纵坐标都是：(1+√3)÷√2=(√2+√6)/2,
∴C(［√2+√6］/2,［√2+√6］/2).为什么OC≤OD+CD,还有ΔOAB是等腰直角三角形由ΔOCD知：OC≤OD+CD，当O、C、D共线时，四边形OACB关于第一象限角平分线成轴对称。