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已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R. ①若A是空集,求a的范围; ②若A中只有一个元素,求a的值; ③若A中至多只有一个元素,求a的范围.
已知集合A={x∈R|ax
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-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
①若A是空集,求a的范围;
②若A中只有一个元素,求a的值;
③若A中至多只有一个元素,求a的范围.
数学
人气:900 ℃
时间:2019-11-13 20:05:37
优质解答
①若A是空集,则方程ax
2
-3x+2=0无解
此时△=9-8a<0,即a>
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②若A中只有一个元素,则方程ax
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-3x+2=0有且只有一个实根
当a=0时方程为一元一次方程,满足条件
当a≠0,此时△=9-8a=0,解得:a=
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∴a=0或a=
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;
③若A中至多只有一个元素,则A为空集,或有且只有一个元素
由①②得满足条件的a的取值范围是:a=0或a≥
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