已知圆C经过坐标原点,且与直线x-y+2=0相切,切点为A（2,4）

直径垂直切线,切线斜率=1
切点为A（2,4）
则A也在直径上
所以一条直径方程是y-4=-1*(x-2)
x+y-6=0
设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
圆心在x+y-6=0上
a+b-6=0
过原点
a^2+b^2=r^2
圆心到切线距离等于半径
|a-b+2|/根号2=r
(a-b+2)^2=2r^2
所以2(a^2+b^2)=2r^2=(a-b+2)^2
2a^2+2b^2=a^2+b^2+4-2ab+4a-4b
a^2+b^2-4+2ab-4a+4b=0
a+b-6=0
a=6-b
(6-b)^2+b^2-4+2b(6-b)-4(6-b)+4b=0
8b+8=0
b=-1
a=6-b=7
r^2=a^2+b^2=50
所以
(x-7)^2+(y+1)^2=50