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如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,试说明EB=EC.若E是梯形内部一点,结论仍然成立吗?
如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,试说明EB=EC.若E是梯形内部一点,结论仍然成立吗?
其他
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时间:2019-08-19 10:05:50
优质解答
(1)如图1所示,在等腰梯形ABCD中,∠1+∠3=∠2+∠4,
∵EA=ED,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
在△EAB和△EDC中,
AB=DC
∠3=∠4
EA=ED
,
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴EB=EC;
(2)EB=EC,理由为:
如图2所示,在等腰梯形ABCD中,∠1+∠3=∠2+∠4,
∵EA=ED,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
在△EAB和△EDC中,
AB=DC
∠3=∠4
EA=ED
,
∴△EAB≌△EDC(SAS),
∴EB=EC.
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已知:如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,求证:EB=EC.
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如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
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