设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为fx(x)=2e-2x 求D(X+2Y)

D(X+2Y)=D(x)+D(2y)+2cov(x,y)独立性知cov(x,y)=0
指数分布(2)因此D(x)=1/4,均匀分布(0,4)因此D(y)=4x4/12
因此D(x)+D(2y)=D(x)+4D(y)=1/4+16/3=67/12