如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C.

如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C.
（1）求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边行CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点,是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?如果存在,请求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由.