已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).试判断f(x)的奇偶性

解由对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).令x=y=0即f(0+0)=f(0)+f(0)即f（0）=2f(0)即f（0）=0再令y=-x代入f(x+y)=f(x)+f(y).得f(x+（-x))=f(x)+f(-x).即f(x)+f(-x)=f(0)=0即f(-x)=-f(x)故f(x)是奇函数....