一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,
一道线性代数方面的题目,如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,
并求出A的属于特征值 入=n 的特征向量,
并求出A的属于特征值 入=n 的特征向量,
数学人气:265 ℃时间:2020-02-04 07:04:25
优质解答
对行列式|λE-A|进行如下操作:把A的第2,3,...,n列都加到第一列;第一列提取公因子λ-n;第一行乘以-1加到下面各行.行列式化为上三角行列式,所以|A-λE|=(λ-n)×λ^(n-1).所以A的特征值是n与n-1个0.设向量α=(1,1,....矩阵的乘法满足结合律,(αα')α=α(α'α),因为α'α=n,数与向量相乘时数写在前,所以(αα')α=(α'α)α=nα
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