已知函数f（x）=-x|x|+px．

∵x∈［1,＋∞）,∴f（x）＝－x^2＋px,
∴y＝f（x）－（p－1）（2x^2＋x）＝－（2p＋1）x^2＋x＝－x［（2p＋1）x－1］.
令y＝0,得：－x［（2p＋1）x－1］＝0,∴x＝1/（2p＋1）＞0,∴2p＋1＞0,∴p＞－1/2.
∴满足条件的p的取值范围是（－1/2,＋∞）.为什么x∈［1，＋∞），∴f（x）＝－x^2＋px最后没有-1吗..∵x∈［1，＋∞），∴｜x｜＝x，∴f（x）＝－x｜x｜＋px＝－x^2＋px。抱歉，问错了，想问y＝f（x）－（p－1）（2x^2＋x）＝－（2p＋1）x^2＋x＝－x［（2p＋1）x－1］。不是还有个+1么恕我无知－（2p＋1）x^2＋x＝－［（2p＋1）x^2－x］＝－x［（2p＋1）x－1］。可是题目不是p-1）（2x2+x）-1吗抱歉！看漏了。现更正如下：∵x∈［1，＋∞），∴f（x）＝－x^2＋px，∴y＝f（x）－（p－1）（2x^2＋x）－1＝－（2p＋1）x^2＋x－1。一、当p＝－1/2时，y＝x－1，显然，当x＝1时，有y＝0。二、当p不为－1/2时，y＝－（2p＋1）x^2＋x－1表示开口向上或向下的抛物线。∴要使y＝－（2p＋1）x^2＋x－1有零点，就需要：1－4（2p＋1）≧0，∴1－8p－4≧0，∴8p≦－3，∴p≦－3/8。考虑到x∈［1，＋∞），∴需要y＝－（2p＋1）x^2＋x－1的对称轴为x＝1或它的右侧。∴1/［2（2p＋1）］≧1，∴1≧2（2p＋1），∴4p＋2≦1，∴p≦－1/4。由p不为－1/2、p≦－3/8、p≦－1/4，得：p＜－1/2，或－1/2＜p≦－3/8。综合一、二，得：p≦－3/8。∴满足条件的p的取值范围是（－∞，－3/8］。感谢非常认真地解答..可是y好像等于（1-2p）x^2＋x－1耶不敢追问了。。。要消耗财富值了..给出答案 你就是满意回答了（感觉你各种耐心）非常感谢你的再次指正！我的确又算错了。再次更正如下：∵x∈［1，＋∞），∴f（x）＝－x^2＋px，∴y＝f（x）－（p－1）（2x^2＋x）－1＝（1－2p）x^2＋x－1。一、当p＝1/2时，y＝x－1，显然，当x＝1时，有y＝0。二、当p不等于1/2时，y＝（1－2p）x^2＋x－1表示开口向上或向下的抛物线。　　∴要使y＝（1－2p）x^2＋x－1有零点，就需要：1＋4（1－2p）≧0，　　∴1＋4－8p≧0，∴p≦5/8。　　考虑到x∈［1，＋∞），　　∴y＝（1－2p）x^2＋x－1的对称轴为x＝1或它的右侧。　　∴1/［2（2p－1）］≧1，∴0＜2（2p－1）≦1，∴0＜2p－1≦1/2，　　∴1＜2p≦3/2，∴1/2＜p≦3/4。　　由p不等于1/2、p≦5/8、1/2＜p≦3/4，得：1/2＜p≦5/8。　　综合一、二，得：1/2≦p≦5/8。　　∴满足条件的p的取值范围是［1/2，5/8］。