已知函数f(x)=1/x−2. (1)求f(x)的定义域和值域; (2)证明函数f(x)=1/x−2在(0,+∞)上是减函数.
已知函数
f(x)=−2.
(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)证明函数
f(x)=−2在(0,+∞)上是减函数.
数学人气:792 ℃时间:2019-09-30 11:41:12
优质解答
(1)要使函数
f(x)=−2的解析式有意义
自变量应满足x≠0
故f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)
由于
≠0,则
-2≠-2
故f(x)的值域为(-∞,-2)∪(-2,+∞)
(2)任取区间(0,+∞)上两个任意的实数x
1,x
2,且x
1<x
2,
则x
1>0,x
2>0,x
2-x
1>0,
则f(x
1)-f(x
2)=(
−2)-(
−2)=
-
=
>0
即f(x
1)>f(x
2)
故函数
f(x)=−2在(0,+∞)上是减函数
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