已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD.求证：三角形ECD为等腰三角形.

证明：
过点E作EF垂直BD于F.==>角EFB=90
三角形ABC是等边三角形==>角B=60,AB=BC
所以,BF=1/2BE=1/2(AB+AE)
即：BC+CF=1/2(BC+AE)
AE=BD==>AE=BC+CD
所以,BC+CF=1/2(BC+BC+CD)===>CF=1/2CD
因为EF垂直BD于F
所以EC=ED.三角形ECD为等腰三角形.