证明三角形中位线定理．

已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，
求证：EF∥BC且EF=

1

2

BC，
证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，

AF＝FC ∠AFE＝∠CFD EF＝FD

，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BE

∥

.

CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE∥BC且DE=

1

2

BC．