如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c． （1）求AE和BD的长； （2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD．
如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的
周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求AE和BD的长；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD．
周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）求AE和BD的长；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD．
数学人气：385 ℃时间：2019-08-18 12:19:30
优质解答
（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，∴AB+BD=AC+CD=a+b+c2．∴BD=a+b+c2-c=a+b−c2，同理AE=a−b+c2；（2）证明：∵∠BAC=90°，∴c2+b2=a2，S=12bc，由（1）知AE•BD=a−b+c2×a+b−c2=a2−(b−c)24...
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