线性代数,对称矩阵的证明题

线性代数,对称矩阵的证明题
如果n阶实对称矩阵A满足A^3=En,证明：A一定是单位矩阵
答案是这样的,有点不懂的地方：
因为A^3=En
所以A的特征值一定是x^3=1的实根
（1.是不是因为对应的多项式为f（x）=x^3-1,所以,f(λ)=λ^3-1=0?）
所以λ1=λ2=λ3=1
A相似于单位矩阵必有A=En
（2.我觉得因为A是对称矩阵所以必有正交阵P,使得P^-1*A*P=P'*A*P=∧,∧的对角元为1,1,1,所以相似于E,可是方阵是n阶,λ只是一个特征值,那么就能相似于En吗?相似的对角阵不是应该也是n阶吗,应该有n个特征值啊!）