延长矩形ABCD的边CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,求DF垂直于BF

证明：连接CF 因为四边形ADCB是矩形 所以∠DAB＝∠ABC＝∠ABE＝90°,AD＝CB 所以△ABE是直角三角形 因为F是AE的中点 所以BF＝AE/2＝AF 所以∠FAB＝∠FBA 所以∠FAD＝∠FBC 所以△FAD≌△FBC（SAS） 所以∠AFD＝∠BFC 因为CA＝CE,F是AE的中点 所以AF⊥CF,即∠AFC＝∠AFD＋∠DFC＝90°（三线合一） 所以∠BFC＋∠DFC＝90° 即∠DFB＝90° 所以DF⊥FB