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当m为何值时,方程3(x-1)(x-m)-(7-m2)x=0的两个实数根互为相反数?
当m为何值时,方程3(x-1)(x-m)-(7-m
2
)x=0的两个实数根互为相反数?
数学
人气:186 ℃
时间:2019-11-12 11:15:43
优质解答
整理方程3(x-1)(x-m)-(7-m
2
)x=0得:
3x
2
+(m
2
-3m-10)x+3m=0,
设方程的两根分别为α、β,
∵两个实数根互为相反数,
∴α+β=-
m
2
−3m−10
3
=0,
即m
2
-3m-10=0,
解得m=5或-2,
又∵方程3(x-1)(x-m)-(7-m
2
)x=0有两个实数根,
∴△=(m
2
-3m-10)
2
-4×3×3m≥0,
即(m
2
-3m-10)
2
-36m≥0,
又∵(m
2
-3m-10)
2
≥0,
∴-36m≥0,
解得m≤0,
因此m=5舍去,
解得m=-2.
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