已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,则直角三角形斜边上的高是 _ .
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,则直角三角形斜边上的高是 ___ .
数学人气:254 ℃时间:2019-08-20 23:50:51
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设两直角边为x、y,则斜边为20-(x+y),
根据已知得:
xy=10,即xy=20,
由勾股定理得:
x
2+y
2=[20-(x+y)]
2,
x
2+y
2=400-40(x+y)+(x+y)
2,
x
2+y
2=400-40(x+y)+x
2+y
2+2xy,
x+y=11,
(x+y)
2=121,
x
2+y
2=81,
∴
=9,
即斜边长为9,
则斜边上的高为:
=
.
故答案是:
.
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