已知△ABC分别以AB,AC为边向外作正方形ABGF,ACDE.点H是EF的中点求证AH⊥BC

设AB＝a（向量）,AF＝a',AC＝b AE＝b'
则 a²＝a'².aa′＝0,b²＝b'².bb'＝0,ab＝-a'b'.a'b＝ab' [全部是数积]
AH＝（a'+b'）/2＝a'/2+b'/2,BC＝b-a.
AH·BC＝（a'/2+b'/2）·（-a+b）＝-a'a/2+a'b/2-b'a+b'b/＝0 ∴AH⊥BC