设x,y是区间[2,100]中的整数,证明:存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数
设x,y是区间[2,100]中的整数,证明:存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数
数学人气:578 ℃时间:2020-04-14 20:30:56
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郭敦顒回答:∵x,y是区间[2,100]中的整数,不妨设x与y都是区间[2,100]中的奇数,于是x^2^n与y^2^n都是奇数,∴x^2^n+y^2^n=2N,∵2|2N,即2N是偶数,∴2N是合数,∴存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数 .当x与y都是区间[2,10...
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