延长AG交BC于D.
由向量加法的平行四边形法则,AD=1/2(AB+AC).G为△ABC的重心,所以AG=2/3 AD=1/3(AB+AC)
EG=AG-AE=1/3(AB+AC)-αAB=(1/3-α)AB + 1/3 AC
FG=AG-AF=1/3(AB+AC)-βAC=1/3 AB + (1/3-β)AC
E、F、G共线,所以
(1/3-α) ÷ 1/3= 1/3 ÷ (1/3-β)
得α+β=3αβ,所以1/α+1/β=3
已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=α向量AB,向量AF=β向量AC,
已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=α向量AB,向量AF=β向量AC,
求1/α+1/β的值.
求1/α+1/β的值.
数学人气:910 ℃时间:2019-08-18 23:56:36
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1有6个小朋友,每两个人握一次手,共握多少次?
- 2如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E.请判断CF与CE相等吗?为什么?
- 3甲、乙地相距1150千米,火车从甲地到乙地以每小时90千米的速度行驶5小时,
- 4在word中如何输入几的几次方?例如2的2次方如何输
- 5甲、乙两个正方体金属块,已知它们的边长之比是1:3,质量之比是2:9,则甲、乙两金属块的密度之比是( ) A.2:3 B.3:2 C.1:6 D.6:1
- 6一个自然数除以8,要使商和余数都相同,这样的自然数有几个
- 7如图四边形abcd是平行四边形,ef是对角线ac上的两点角1等于角2,求证①ae等于cf②四边形ebfd是平行四边形谢谢了给好评哟呵呵谢谢啦
- 8已知△ABC的三边长a,b,c均为整数,且a和b满足a−2+b2−6b+9=0.试求△ABC的c边的长.
- 9Mary wants to know where does Bob lives.
- 10写一篇生活,让我懂得了快乐的作文300字