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等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上,底边BC=8cm,⊙O半径为5cm,求S△ABC.
等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上,底边BC=8cm,⊙O半径为5cm,求S
△ABC
.
数学
人气:367 ℃
时间:2019-08-19 11:56:14
优质解答
分为两种情况:如图1,当O在△ABC外部时,连接AO,交BC于D,连接OB,
∵⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,
∴AO⊥BC,BD=CD=
1
2
×8cm=4cm,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:OD=
5
2
−
4
2
=3(cm),
∴AD=AO-OD=5cm-3cm=2cm,
∴S
△ABC
=
1
2
×BC×AD=
1
2
×8cm×2cm=8cm
2
;
如图2,当O在△ABC内部时,连接AO,交BC于D,连接OB,
∵AD=AO+OD=5cm+3cm=8cm,
∴S
△ABC
=
1
2
×BC×AD=
1
2
×8cm×8cm=32cm
2
.
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已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为( ) A.2 B.5 C.2或8 D.4
等腰三角形ABC的三个顶点在半径为5cm的圆上,AB=AC,tan B=1\3,
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